$\int_{0}^{1} 9x^8 dx + \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ નું મૂલ્ય શું છે?

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે,અને $\{x\} = x - [x]$ છે. તો સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $M$ શોધો જેના માટે $\int_1^M \{x\}^{[x]} dx > 1$ થાય.

જો $n(2n+1) \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n} dx = 1177 \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n+1} dx$ હોય,તો $n \in N$ ની કિંમત $\dots\dots$ છે.

ધારો કે $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. તો $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?